历法
昔者圣人之作历也，观琁玑之运，三光之行，道之发敛，景之长短，斗纲所建，青龙所躔，参伍以变，错综其数，而制术焉。
天之动也，一昼一夜而运过周，星从天而西，日违天而东。日之所行与运周，在天成度，在历成日。居以列宿，终于四七，受以甲乙，终于六旬。日月相推，日舒月速，当其同所，谓之合朔。舒先速后，近一远三，谓之弦。相与为衡，分天之中，谓之望。以速及舒，光尽体伏，谓之晦。晦朔合离，斗建移辰，谓之月。日月之行，则有冬有夏；冬夏之间，则有春有秋。是故日行北陆谓之冬，西陆谓之春，南陆谓之夏，东陆谓之秋。日道发南，去极弥远，其景弥长，远长乃极，冬乃至焉。日道敛北，去极弥近，其景弥短，近短乃极，夏乃至焉。二至之中，道齐景正，春秋分焉。
日周于天，一寒一暑，四时备成，万物毕改，摄提迁次，青龙移辰，谓之岁。岁首至也，月首朔也。至朔同日谓之章，同在日首谓之蔀，蔀终六旬谓之纪，岁朔又复谓之元。是故日以实之，月以闰之，时以分之，岁以周之，章以明之，蔀以部之，纪以记之，元以原之。然后虽有变化万殊，赢朒无方，莫不结系于此而禀正焉。
极建其中，道营于外，琁衡追日，以察发敛，光道生焉。孔壶为漏，浮箭为刻，下漏数刻，以考中星，昏明生焉。日有光道，月有九行，九行出入而交生焉。朔会望衡，邻于所交，亏薄生焉。月有晦朔，星有合见，月有弦望，星有留逆，其归一也，步术生焉。金、水承阳，先后日下，速则先日，迟而后留，留而后逆，逆与日违，违而后速，速与日竞，竞又先日，迟速顺逆，晨夕生焉。日、月、五纬，各有终原，而七元生焉。见伏有日，留行有度，而率数生焉。参差齐之，多少均之，会终生焉。引而伸之，触而长之，探赜索隐，钩深致远，无幽辟潜伏，而不以其精者然。故阴阳有分，寒暑有节，天地贞观，日月贞明。
若夫祐术开业，淳燿天光，重黎其上也。承圣帝之命若昊天，典历象三辰，以授民事，立闰定时，以成岁功，羲和其隆也。取象金火，革命创制，治历明时，应天顺民，汤、武其盛也。及王德之衰也，无道之君乱之于上，顽愚之史失之于下。夏后之时，羲和淫湎，废时乱日，胤乃征之。纣作淫虐，丧其甲子，武王诛之。夫能贞而明之者，其兴也勃焉；回而败之者，其亡也忽焉。巍巍乎若道天地之纲纪，帝王之壮事，是以圣人宝焉，君子勤之。
夫历有圣人之德六焉：以本气者尚其体，以综数者尚其文，以考类者尚其象，以作事者尚其时，以占往者尚其源，以知来者尚其流。大业载之，吉凶生焉，是以君子将有兴焉，咨焉而以从事，受命而莫之违也。若夫用天因地，揆时施教，颁诸明堂，以为民极者，莫大乎月令。帝王之大司备矣，天下之能事毕矣。过此而往，群忌苟禁，君子未之或知也。
斗之二十一度，去极至远也，日在焉而冬至，群物于是乎生。故律首黄钟，历始冬至，月先建子，时平夜半。当汉高皇帝受命四十有五岁，阳在上章，阴在执徐，冬十有一月甲子夜半朔旦冬至，日月闰积之数皆自此始，立元正朔，谓之《汉历》。又上两元，而月食五星之元，并发端焉。
历数之生也，乃立仪、表，以校日景。景长则日远，天度之端也。日发其端，周而为岁，然其景不复；四周千四百六十一日，而景复初：是则日行之终。以周除日，得三百六十五四分度之一，为岁之日数。日日行一度，亦为天度。察日月俱发度端，日行十九周，月行二百五十四周，复会于端，是则月行之终也。以日周除月周，得一岁周天之数。以日一周减之，余十二十九分之七，则月行过周及日行之数也，为一岁之月。以除一岁日，为一月之数。月之余分积满其法，得一月，月成则其岁大。月四时推移，故置十二中以定月位。有朔而无中者为闰月。中之始曰节，与中为二十四气。以除一岁日，为一气之日数也。其分积而成日为没，并岁气之分，如法为一岁没。没分于终中，中终于冬至，冬至之分积如其法，得一日，四岁而终。月分成闰，闰七而尽，其岁十九，名之曰章。章首分尽，四之俱终，名之曰蔀。以一岁日乘之，为蔀之日数也。以甲子命之，二十而复其初，是以二十蔀为纪。纪岁青龙未终，三终岁后复青龙为元。
元法，四千五百六十。
纪法，千五百二十。
纪月，万八千八百。
蔀法，七十六。
蔀月，九百四十。
章法，十九。
章月，二百三十五。
周天，千四百六十一。
日法，四。
蔀日，二万七千七百五十九。
没数，二十一。
通法，四百八十七。
没法，七，因为章闰。
日余，百六十八。
中法，三十二。
大周，三十四万三千三百三十五。
月周，千一十六。
月食数之生也，乃记月食之既者。率二十三食而复既，其月百三十五，率之相除，得五月二十三之二十而一食。以除一岁之月，得岁有再食五百一十三分之五十五也。分终其法，因以与蔀相约，得四与二十七，互之，会二千五十二，二十而与元会。
元会，四万一千四十。
蔀会，二千五十二。
岁数，五百一十三。
食数，千八十一。
月数，百三十五。
食法，二十三。
推入蔀术曰：以元法除去上元，其余以纪法除之，所得数从天纪，算外则所入纪也。不满纪法者，入纪年数也。以蔀法除之，所得数从甲子蔀起，算外，所入纪岁名命之，算上，即所求年太岁所在。
推月食所入蔀会年，以元会除去上元，其余以蔀会除之，所得以二十七乘之，满六十除去之，余以二十除所得数，从天纪，算外，所入纪，不满二十者，数从甲子蔀起，算外，所入蔀会也。其初不满蔀会者，入蔀会年数也。各以所入纪岁名命之，算上，即所求年太岁所在。
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天纪岁名 │ 地纪岁名 │ 人纪岁名 │ 蔀首
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庚辰 │ 庚子 │ 庚申 │ 甲子一
丙申 │ 丙辰 │ 丙子 │ 癸卯二
壬子 │ 壬申 │ 壬辰 │ 壬午三
戊辰 │ 戊子 │ 戊申 │ 辛酉四
甲申 │ 甲辰 │ 甲子 │ 庚子五
庚子 │ 庚申 │ 庚辰 │ 己卯六
丙辰 │ 丙子 │ 丙申 │ 戊午七
壬申 │ 壬辰 │ 壬子 │ 丁酉八
戊子 │ 戊申 │ 戊辰 │ 丙子九
甲辰 │ 甲子 │ 甲申 │ 乙卯十
庚申 │ 庚辰 │ 庚子 │ 甲午十一
丙子 │ 丙申 │ 丙辰 │ 癸酉十二
壬辰 │ 壬子 │ 壬申 │ 壬子十三
戊申 │ 戊辰 │ 戊子 │ 辛卯十四
甲子 │ 甲申 │ 甲辰 │ 庚午十五
庚辰 │ 庚子 │ 庚申 │ 己酉十六
丙申 │ 丙辰 │ 丙子 │ 戊子十七
壬子 │ 壬申 │ 壬辰 │ 丁卯十八
戊辰 │ 戊子 │ 戊申 │ 丙午十九
甲申 │ 甲辰 │ 甲子 │ 乙酉二十
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推天正术，置入蔀年减一，以章月乘之，满章法得一，名为积月，不满为闰余，十二以上，其岁有闰。
推天正朔日，置入蔀积月，以蔀日乘之，满蔀月得一，名为积日，不满为小余，积日以六十除去之，其余为大余，以所入蔀名命之，算尽之外，则前年天正十一月朔日也。小余四百四十一以上，其月大。求后月朔，加大余二十九，小余四百九十九，小余满蔀月得一，上加大余，命之如前。
一术，以大周乘年，周天乘闰余减之，余满蔀月，则天正朔日也。
推二十四气术曰：置入蔀年减一，以日余乘之，满中法得一，名曰大余，不满为小余，大余满六十除去之，其余以蔀名命之，算尽之外，则前年冬至之日也。
求次气，加大余十五、小余七，除命之如前，小寒日也。
推闰月所在，以闰余减章法，余以十二乘之，满章闰数得一，满四以上亦得一算之数，从前年十一月起，算尽之外，闰月也。或进退，以中气定之。
推弦、望日，因其月朔大小余之数，皆加大余七，小余三百五十九四分三，小余满蔀月得一，加大余，大余命如法，得上弦。又加得望，次下弦，又后月朔。其弦、望小余二百六十以下，每以百刻乘之，满蔀月得一刻，不满其所近节气夜漏之半者，以算上为日。
推没灭术，置入蔀年减一，以没数乘之，满日法得一，名为积没，不尽为没余。以通法乘积没，满没法得一，名为大余，不尽为小余。大余满六十除去之，其余以蔀名命之，算尽之外，前年冬至前没日也。求后没，加大余六十九，小余四，小余满没法，从大余，命之如前，无分为灭。
一术，以十五乘冬至小余，以减通法，余满没法得一，则天正后没也。
推合朔所在度，置入蔀积日以蔀月乘之，满大周除去之，其余满蔀月得一，名为积度，不尽为余分。积度加斗二十一度，加二百三十五分，以宿次除之，不满宿，则日月合朔所在星度也。求后合朔，加度二十九，加分四百九十九，分满蔀月得一度，经斗除二百三十五分。
一术，以闰余乘周天，以减大周余，满蔀月得一，合以斗二十一度四分一，则天正合朔日月所在度。
推日所在度，置入蔀积日之数，以蔀法乘之，满蔀日除去之，其余满蔀法得一，为积度，不尽为余分。积度加斗二十一度，加十九分，以宿次除去之，则夜半日所在宿度也。
求次日，加一度。求次月，大加三十度，小加二十九度，经斗除十九分。
一术，以朔小余减合朔度分，即日夜半所在。其分二百三十五约之，十九乘之。
推月所在度，置入蔀积日之数，以月周乘之，满蔀日除去之，其余满蔀法得一，为积度，不尽分余分。积度加斗二十一十九分，除如上法，则所求之日夜半月所在宿度也。
求次日，加十三度二十八分。求次月，大加三十五度六十一分，月小二十二度三十三度，分满法得一度，经斗除十九分。其冬下旬月在张、心署之，谓昼漏分后尽漏尽也。
一术，以蔀法除朔小余，所得以减日半度也。余以减分，即月夜半所在度也。
推日明所入度分术曰：置其月节气夜漏之数，以蔀法乘之，二百除之，得一分，即夜半到明所行分也。以增夜半日所在度分，为明所在度分也。
求昏日所入度，以夜半到明日所行分减蔀法，其余即夜半到昏所行分也。以加夜半所在度分，为昏日所在度也。
推月明所入度分术曰：“置其节气夜漏之数，以月周乘之，以二百除之，为积分。积分满蔀法得一，以增夜半度，即月明所在度也。
求昏月所入度：以明积分减月周，其余满蔀法得一度，加夜半，则昏月所在度也。
推弦、望日所入星度术曰：置合朔度分之数，加七度三百五十九分四分三，以宿次除之，即得上弦日所入宿度分也。
求望、下弦，加除如前法，小分满四从大分，大分满蔀月从度。
推弦、望月所入星度术曰：置月合朔度分之数，加度九十八，加分六百五十三半，以宿次除之，即上弦月所入宿度分也。
求望、下弦，加除如前分，满蔀月从度。
推月食术曰：“置入蔀会年数，减一，以食数乘之，满岁数得一，名曰积食，不满为食余。以月数乘积食，满食法得一，名为积月，不满为月余分。积月以章月除去之，其余为入章月数。当先除入章闰，乃以十二除去之，不满者命以十一月，算尽之外，则前年十一月前食月也。
求入章闰者，置入章月，以章闰乘之，满章月得一，则入章闰数也。余分满二百二十四以上至二百三十一，为食在闰月。闰或进退，以朔日定之。求后食，加五月二十分，满法得一月数，命之如法，其分尽食算上。
推月食朔日术曰：“置食积月之数，以二十九乘之，为积日。又以四百九十九乘积月，满蔀月得一，以并积日，以六十除之，其余以所会蔀名命之，算尽之外，则前年天正前食月朔日也。
求食日，加大余十四，小余七百一十九半，小余满蔀月为大余，大余命如前，则食日也。
求后食朔及日，皆加大余二十七，小余六百一十五。其月余分不满二十者，又加大余二十九，小余四百九十九。其余小余者，当以漏刻课之，夜漏未尽，以算上为日。
一术，以岁数去上元，余以为积月，以百一十二乘之，满月数去之，余满食法得一，则天正后食也。
推诸加时，以十二乘小余，先减如法之半，得一时，其余乃以法除之，所得算之数从夜半子起，算尽之外，则所加时也。
推诸上水漏刻：以百乘其小余，满其法得一刻；不满法什之，满法得一分。积刻先减所入节气夜漏之半，其余为昼上水之数。过昼漏去之，余为夜上水数。其刻不满夜漏半者，乃减之，余为昨夜未尽，其弦望其日。
五星数之生也，各记于日，与周天度相约而为率。以章法乘周率为月法，章月乘日率，如月法，为积月月余。以月之日乘积月，为朔大小余。乘为入月日余。以日法乘周率为日度法。以周率去日率，余以乘周天，如日度法。为积度度余也。日率相约取之，得二千九百九十万一千六百二十一亿五十八万二千三百，而五星终，如蔀之数，与元通。
术，周率，四千三百二十七。
日率，四千七百二十五。
合积月，十三。月余，四万一千六百六。
月法，八万二千二百一十三。
大余，二十三。
小余，八百四十七。
虚分，九十三。
入月日，十五。
日余，万四千六百四十一。
日度法，万七千三百八。
积度，三十三。
度余，万三百一十四。
火，周率，八百七十九。
日率，千八百七十六。
合积月，二十六。
月余，六千六百三十四。
月法，万六千七百一。
大余，四十七。
小余，七百五十四。
虚分，一百八十六。
入月日，十二。
日余，千八百七十二。
日度法，三千五百一十六。
积度，四十九。
度余，一百一十四。
土，周率，九千九十六。
日率，九千四百一十五。
合积月，十二。
月余，十三万八千六百三十七。
月法，十七万二千八百二十四。
大余，五十四。
小余，三百四十八。
虚分，五百九十二。
入月日，二十四。
日余，二千一百六十三。
日度法，三万六千三百八十四。
积度，十二。
度余，二万九千四百五十一。
金，周率，五千八百三十。
日率，四千六百六十一。
合积月，九。
月余，九万八千四百五。
月法，十一万七百七十。
大余，二十五。
小余，七百三十一。
虚分，二百九。
入月日，二十六。
日余，二百八十一。
日度法，三万三千三百二十。
积度，二百九十二。
度余，二百八十一。
水，周率，万一千九百八。
日率，千八百八十九。
合积月，一。
月余，二十一万七千六百六十三。
月法，二十二万六千二百五十二。
大余，二十九。
小余，四百九十九。
虚分，四百四十一。入月日，二十八。日余，四万四千八百五。
日度法，四万七千六百三十二。积度，五十七。
度余，四万四千八百五。
推五星术：置上元以来，尽所求年，以周率乘之，满日率得一，名为积合；不尽名为合余。合余以周率除之，不得焉退岁；无所得，星合其年，得一合前年，二合前二年。金、水积合奇为晨，偶为夕。其不满周率者反减之，余为度分。
推星合月，以合积月乘积合为小积，又以月余乘积合，满其月法得一，从小积为积月，不尽为月余。积月满纪月去之，余为入纪月。每以章闰乘之，满章月得一为闰；不尽为闰余。以闰减入纪月，其余以十二去之，余为入岁月数，从天正十一月起，算外，星合所在之月也。其闰余满二百二十四以上至二百三十一，星合闰月。闰或进退，以朔制之。
推朔日，以蔀日乘入纪月，满蔀月得一为积日，不尽为小余。积日满六十去之，余为大余，命以甲子，算外，星合月朔日。
推入月日，以蔀日乘月余，以其月法乘朔小余，从之，以四千四百六十五约之，所得满日度法得一，为入月日，不尽为日余。以朔命入月日，算外，星合日也。
推合度，以周天乘度分，满日度法得一为积度，不尽为度余。以斗二十一四分一命度，算外，星合所在度也。
一术，加退岁一，以减上元，满八十除去之，余以没数乘之，满日法得一，为大余，不尽为小余。以甲子命大余，则星合岁天正冬至日也。以周率乘小余，并度余，余满日度法从度，即至后星合日数也，命以冬至。求后合月，加合积月于入岁月，加月余于月余，满其月法得一，从入岁月。入岁月满十二去之，有闰计焉，余命如前，算外，后合月也。金、水加晨得夕，加夕得晨。
求朔日，以大小余加今所得，其月余得一月者，又加大余二十九，小余四百九十九，小余满蔀月得一，加大余，大余命如前。
求入月日，以入月日日余加今所得，余满日度法得一，从日。其前合月朔小余满其虚分者，空加一日。日满月先去二十九，其后合月朔小余不满四百九十九，又减一日，其余命如前。
求合度，以积度度余加今所得，余满日度法得一从度，命如前，经斗除如周率矣。
木，晨伏，十六日七千三百二十分半，行二度万三千八百一十一分，在日后十三度有奇，而见东方。见顺，日行五十八分度之十一，五十八日行十一度。微迟，日行九分，五十八日行九度。留不行，二十五日。旋逆，日行七分度之一，八十四日退十二度。复留，二十五日。复顺，五十八日行九度，又五十八日行十一度，在日前十三度有奇，而夕伏西方。除伏逆，一见三百六十六日，行二十八度。伏复十六日七千三百二十分半，行二度万三千八百一十一分，而与日合。凡一终，三百九十八日有万四千六百四十一分，行星三十三度与万三百一十四分，通率日行四千七百二十五分之三百九十八。
火，晨伏，七十一日二千六百九十四分，行五十五度二千二百五十四分半，在日后十六度有奇，而见东方。见顺，日行二十三分度之十四，百八十四日行百一十二度。微迟，日行十二分，九十二日行四十八度。留不行，十一日。旋逆，日行六十二分度之十七，六十二日退十七度。复留，十一日。复顺，九十二日，行四十八度，又百八十四日行百一十二度，在日前十六度有奇，而夕伏西方。除伏逆，一见六百三十六日，行三百三度。伏复，七十一日二千六百九十四分，行五十五度二千二百五十四分半，而与日合。凡一终，七百七十九日有千八百七十二分，行星四百一十四度与九百九十三分。通率日行千八百七十六分之九百九十七。
土，晨伏，十九日千八十一分半，行三度万四千七百二十五分半，在日后十五度有奇，而见东方。见顺，日行四十三分度之三，八十六日行六度。留不行，三十三日。旋逆，日行十七分度之一百二，日退六度。复留，三十三日。复顺，八十六日，行六度，在日前十五度有奇，而夕伏西方。除伏逆，一见三百四十日，行六度。伏复，十九日千八十一分半，行三度万四千七百二十五分半，与日合。凡一终，三百七十八日有二千一百六十三分，行星十二度与二万九千四百五十一分。通率日行九千四百一十五分之三百一十九。
金，晨伏，五日，退四度，在日后九度，而见东方。见逆，日行五分度之三，十日，退六度。留不行，八日。旋顺，日行四十六分度之三十三，四十六日行三十三度。而疾，日行一度九十一分度之十五，九十一日行百六度。益疾，日行一度二十二分，九十一日行百一十三度，在日后九度，而晨伏东方。除伏逆，一见二百四十六日，行二百四十六度。伏四十一日二百八十一分，行五十度二百八十一分，而与日合。一合二百九十二日二百八十一分，行星如之。
金，夕伏，四十一日二百八十一分，行五十度二百八十一分，在日前九度，而见西方。见顺，疾，日行一度九十一分度之二十二，九十一日行百一十三度。微迟，日行一度十五分，九十一日行百六度。而迟，日行四十六分度之三十三，四十六日行三十三度。留不行，八日。旋逆，日行五分度之三，十日退六度，在日前九度，而夕伏西方。除伏逆，一见二百四十六日，行二百四十六度，伏五日，退四度而复合。凡再合一终，五百八十四日有五百六十二分，行星如之。通率日行一度。
水，晨伏，九日，退七度，在日后十六度，而见东方。见逆，一日退一度。留不行，二日。旋顺，日行九分度之八，九日行八度。而疾，日行一度四分度之一，二十日行二十五度，在日后十六度，而晨伏东方。除伏逆，一见，三十二日，行三十二度，伏十六日四万四千八百五分，行三十二度四万四千八百五分，而与日合。一合五十七日有四万四千八百五分，行星如之。
水，夕伏，十六日四万四千八百五分，行三十二度四万四千八百五分，在日前十六度，而见西方。见顺，疾，日行一度四分度之一，二十日行二十五度。而迟，日行九分度之八，九日行八度。留不行，二日。旋逆，一日退一度，在日前十六度，而夕伏西方。除伏逆，一见三十二日，行三十二度，伏九日，退七度而复合。凡再合一终，百一十五日有四万一千九百七十八分，行星如之。通率日行一度。
步术，以步法伏日度分，加星合日度余，命之如前，得星见日度也。行分母乘之，分如日度法而一，分不尽如半法以上，亦得一，而日加所行分，满其母得一度。逆顺母不同，以当行之母乘故分，如故母，如一也。留者承前，逆则减之，伏不书度。经斗除如行母，四分具一。其分有损益，前后相放。其以赤道命度，进加退减之。其步以黄道。
月名
天正十一月 十二月 正月 二月 三月 四月 五月 六月
冬至 大寒 雨水 春分 谷雨 小满 夏至 大暑
七月 八月 九月 十月
处暑 秋分 霜降 小雪
斗二十六四分一退二 牛八 女十二进一 虚十进二
危十七进二 室十六进三 壁九进一
◇北方九十八度四分一
奎十六 娄十二退一 胃十四退一 昴十一退二
毕十六退三 觜二退三 参九退四
◇西方八十度
井三十三退三 鬼四 柳十五 星七进一
张十八进一 翼十八进二 轸十七进一
◇南方百一十二度
角十二 亢九退一 氐十五退二 房五退三
心五退三 尾十八退三 箕十一退三
◇东方七十五度
右赤道度周天三百六十五度四分一
斗二十四四分一 牛七 女十一 虚十
危十六 室十八 壁十
◇北方九十六度四分一
奎十七 娄十二 胃十五 昴十二
毕十六 觜三 参八
◇西方八十三度
井三十 鬼四 柳十四 星七
张十七 翼十九 轸十八
◇南方百九度
角十三 亢十 氐十六 房五
心五 尾十八 箕十
◇东方七十七度
右黄道度三百六十五四分一
黄道去极，日景之生，据仪、表也。漏刻之生，以去极远近差乘节气之差。如远近而差一刻，以相增损。昏明之生，以天度乘昼漏，夜漏减之，二百而一，为定度。以减天度，余为明；加定度一为昏。其余四之，如法为少。二为半，三为太，不尽，三之，如法为强，余半法以上以成强。强三为少，少四为度，其强二为少弱也。又以日度余为少强，而各加焉。
二十四气
◇冬至
日所在：斗二十一度八分退二 黄道去极：百一十五度 晷景：丈三尺
昼漏刻：四十五 夜漏刻：五十五 昏中星：奎六弱 旦中星：亢二少强退一
◇小寒
日所在：女二度七分进一 黄道去极：百一十三强 晷景：丈二尺三寸昼漏刻：四十五八分 夜漏刻：五十四二分 昏中星：娄六半强退一 旦中星：氐七少弱退二
◇大寒
日所在：虚五度十四分进二 黄道去极：百一十大弱 晷景：丈一尺昼漏刻：四十六八分 夜漏刻：五十三八分 昏中星：胃十一半强退一 旦中星：心半退三
◇立春
日所在：危十度二十一分进二 黄道去极：百六少强 晷景：九尺六寸
昼漏刻：四十八六分 夜漏刻：五十一四分 昏中星：毕五少弱退三
旦中星：尾七半弱退三
◇雨水
日所在：室八度二十八分进三 黄道去极：百一强 晷景：七尺九寸五分 昼漏刻：五十八分 夜漏刻：四十九二分昏中星：参六半弱退四 旦中星：箕大弱退三
◇惊蛰
日所在：壁八度三分进一 黄道去极：九十五强 晷景：六尺五寸昼漏刻：五十三三分 夜漏刻：四十六七分 昏中星：井十七少弱退三旦中星：斗少退二
◇春分
日所在：奎十四度十分 黄道去极：八十九强 晷景：五尺二寸五分
昼漏刻：五十五八分 夜漏刻：四十四二分
昏中星 鬼四 旦中星：斗十一弱退二
◇清明
日所在：胃一度十七分退一 黄道去极：八十三少弱 晷景：四尺一寸五分 昼漏刻：五十八三分 夜漏刻：四十一七分 昏中星：星四大进一
旦中星：斗二十一半退二
◇谷雨
日所在：昴二度二十四分退二 黄道去极：七十七大强 晷影：三尺二寸昼漏刻：六十五分 夜漏刻：三十九五分 昏中星：张十七进一旦中星：牛六半
◇立夏
日所在：毕六度三十一分退三 黄道去极：七十三少弱 晷景：二尺五寸二分 昼漏刻：六十二四分 夜漏刻：三十七六分 昏中星：翼十七大进三 旦中星：女十少进一
◇小满
日所在：参四度六分退四 黄道去极：六十九大弱 晷景：尺九寸八分
昼漏刻：六十三九分 夜漏刻：三十六一分 昏中星：角大弱 旦中星：危大弱进二
◇芒种
日所在：井十度十三分退三 黄道去极：六十七少弱 晷景：尺六寸八分 昼漏刻：六十四九分 夜漏刻：三十五一分 昏中星：亢五大退一
旦中星：危十四强进二
◇夏至
日所在：井二十五度二十分退三 黄道去极：六十七强 晷景：尺五寸
昼漏刻：六十五 夜漏刻：三十五 昏中星：氐十二少弱退二 旦中星：室十二少弱进三
◇小暑
日所在：柳三度二十七分 黄道去极：六十七大强 晷景：尺七寸昼漏刻：六十四七分 夜漏刻：三十五三分 昏中星：尾一大强退三 旦中星：奎二大强
◇大暑
日所在：星四度二分进一 黄道去极：七十晷景：二尺昼漏刻：六十三八分 夜漏刻：三十六二分 昏中星：尾十五半弱退三 旦中星：娄三大退一
◇立秋
日所在：张十二度九分进一 黄道去极：七十三半强 晷景：二尺五寸五分 昼漏刻：六十二三分 夜漏刻：三十七七分 昏中星：箕九大强退三 旦中星：胃九大弱退一
◇处暑
日所在：翼九度十六分进二 黄道去极：七十八半强 晷景：三尺三寸三分 昼漏刻：六十二分 夜漏刻：三十九八分 昏中星：斗十少退二
旦中星：毕三大退三
◇白露
日所在：轸六度二十三分进一 黄道去极：八十四少强 晷景：四尺三寸五分 昼漏刻：五十七八分 夜漏刻：四十二二分 昏中星：斗二十一强退二 旦中星：参五半弱退四
◇秋分
日所在：角四度三十分 黄道去极：九十半强 晷景：五尺五寸 昼漏刻：五十五二分 夜漏刻：四十四八分 昏中星：牛五少 旦中星：井十六少强退三
◇寒露
日所在：亢八度五分退一 黄道去极；九十六大强 晷景：六尺八寸五分 昼漏刻：五十二六分 夜漏刻：四十七四分 昏中星：女七大进一
旦中星：鬼三少强
◇霜降
日所在：氐十四度十二分退二 黄道去极：百二少强 晷景：八尺四寸
昼漏刻：五十三分 夜漏刻：四十九七分 昏中星：虚六大进二 旦中星：星三大强进一
◇立冬
日所在：尾四度十九分退三 黄道去极：百七少强晷景：丈 昼漏刻：四十八二分 夜漏刻：五十一八分 昏中星：危八强进二 旦中星：张十五大强进一
◇小雪
日所在：箕一度二十六分退三 黄道去极：百一十一弱 晷景：丈一尺四寸 昼漏刻：四十六七分 夜漏刻：五十三三分 昏中星：室三半强进三 旦中星：翼十五大强进二
◇大雪
日所在：斗六度一分退二 黄道去极：百一十三大强 晷景：丈二尺五寸六分 昼漏刻：四十五五分 夜漏刻：五十四五分 昏中星：壁半强进一 旦中星：轸十五弱进一
中星以日所在为正，日行四岁乃终，置所求年二十四气小余四之，如法为少、大，余不尽，三之，如法为强、弱，以减节气昏明中星而各定矣。强，正；弱，负也。其强弱相减，同名相去，异名从之。从强进少为弱，从弱退少而强。从上元太岁在庚辰以来，尽熹平三年，岁在甲寅，积九千四百五十五岁也。
论曰：《易》有太极，是生两仪。两仪之分尚矣，乃有皇牺。皇牺之有天下也，未有书计。历载弥久，暨于黄帝，班示文章，重黎记註，象应著名，始终相验，准度追元，乃立历数。天难谌斯，是以五、三，迄于来今，各有改作，不通用。故黄帝造历，元起辛卯，而颛顼用乙卯，虞用戊午，夏用丙寅，殷用甲寅，周用丁巳，鲁用庚子。汉兴承秦，初用乙卯，至武帝元封，不与天合，乃会术士作《太初历》，元以丁丑。王莽之际，刘歆作《三统》，追《太初》前卅一元，得五星会庚戌之岁，以为上元。《太初历》到章帝元和，旋复疏阔，征能术者课校诸历，定朔稽元，追汉四十五年庚辰之岁，追朔一日，乃与天合，以为《四分历》元。加六百五元一纪，上得庚申。有近于纬，而岁不摄提，以辨历者得开其说，而其元鲜与纬同，同则或不得于天。然历之兴废，以疏密课，固不主于元。光和元年中，议郎蔡邕、郎中刘洪补续《律历志》。邕能著文，清浊钟律；洪能为算，述叙三光。今考论其业，义指博通，术数略举，是以集录为上下篇，放续《前志》，以备一家。
赞曰：象因物生，数本杪{勿曰}。律均前起，准调后发。该核衡琁，检会日月。
乌桓，原是东胡族。汉朝初期，匈奴冒顿减掉了东胡，剩下的人守保乌桓山，就以乌桓作为部族称号。乌桓习俗是擅长骑马射箭，乌桓人主要从事射猎飞禽走兽。乌桓人逐水草放牧，没有固定的住处。他们用毡帐作为房屋，门向东开朝着太阳。他们吃肉食，喝奶酪，用鸟兽的毛制作衣服。他们重视年轻人，轻视年老的人，性情强悍而不豁达。发怒时就杀死父亲兄弟，然而始终不杀害母亲，因为母亲有自己的部族，而父亲兄弟没有人报仇的缘故。谁勇猛强健，能够处理决断格斗争讼事情的人，就被推选为部族首领，首领没有世代继承的。每个邑落各有自己的小首领，几百几千个邑落各自结成一个部落。部落首领有事情呼唤，就刻木作为符信，虽然没有文字，但部众不敢违犯。乌桓人没有固定的姓氏，以首领中强健的人的名字作为姓氏。自首领以下的人，各自放养牲畜，经营产业，彼此之间不相互役使。在婚嫁方面他们先抢来女子同居，有时过了半年上百天，而后给女方送去牛、马、羊等牲畜，作为聘礼。女婿跟着妻子回娘家，对妻子家中的人不管尊长卑下，天天向他们行拜礼，但不拜妻子的父母。在妻子家做仆人做的事情，过上一两年，妻子家中这才送给他们很多东西打发女儿走，日常生活用品和财物全部为他们置办齐备。乌桓人的习俗是娶后母为妻，与守寡的嫂子私通，但后母和嫂子死后则和原来的丈夫合葬。在计谋方面他们听从妇女的意见，衹有格斗打仗的时候才自己作决断。父子之间、男女之间面对面蹲坐。他们认为剃去头发简便。妇女到出嫁的时候才蓄发，分开盘在头顶两边，以句决做头饰，上面用金玉作装饰，就好像中原的个步摇。妇女能够在皮革上刺绣，编织毛织品。男的能够制作弓箭、马鞍和马络头，冶炼铜铁做成兵器。！镗的土地适合种植标子和束婶。束藉像蓬草，果实像襟米，过十个月就成熟。乌桓人见到飞乌走兽怀孕生育，就以此区分四季。
乌桓的习俗是推崇战死，他们用棺木收殓尸体，有悲哀哭泣的仪式，但到下葬的时候用歌舞相送。他们养一只肥肥的狗，用彩色的绳子牵着，而且取来死者所骑的马和衣服物品，都用火焚烧，用以送走死者，意思是托付狗，要狗护送死者的魂灵返回赤山。赤山在辽东的西北方向，有几千里远，就像中原的人死去以后魂灵返回泰山一样。他们尊敬神鬼，祭祀天地、日月、星辰、山川I和先代首领中有强健名声的人。他们用牛羊祭祀，祭祀结束将牛羊全部烧死。乌桓人规定：违背部落首领的话，其罪处死；要是互相侵犯杀害的人，让部落自己互相报仇，如果报仇没完没了，就去禀告部落首领，听任仇家拿出马、牛、羊来赎性命；如果自己杀死父亲兄弟，没有罪；如果逃走背叛而被部落首领追捕的人，任何村落不得收留，将这些人一概放逐到闭塞荒远的地方，或者沙漠中。乌桓地多蝮蛇，位于丁令的西南和乌孙的东北方向。
乌桓自从被冒顿打败，部众就孤单弱小，经常向匈奴臣服，每年送去牛、马、羊的皮，超过期限没准备好，妻子孩子经常被抓走。到武帝派骠骑将军霍去病攻取匈奴左部地区，就将乌桓人迁徙到上谷、渔阳、右北平、辽西、辽东五个郡的塞外，为汉侦察匈奴的动静。乌桓部族首领每年向天子朝拜一次，这时候开始设置护乌桓校尉，俸禄为二千石，持天子符节监察统管乌桓，不让乌桓与匈奴往来。
昭帝时，乌桓逐渐强盛，就掘开了匈奴单于的坟墓，以报复对冒顿的仇恨。匈奴人大怒，于是向东击败了乌桓。大将军霍光得知后，就派度辽将军范明友率领两万骑兵从辽东出发拦截匈奴，但敌虏已经退去。范明友趁着乌桓刚刚战败，就进兵攻打乌桓，杀了六千多乌桓人，获得旦担三位侯王的首级回来。自此以后蛊桓又进攻盥姐，总是被明友打败。宣帝的时候，乌桓人才渐渐投降归顺，守保边关。
到王莽篡位时，王莽想进攻匈奴，征调十二部的军队，派束域将严尤统领乌桓、丁令的部队驻守代郡，将他们的妻子孩子全部留在郡县做人质。乌桓人不服水土，害怕长期驻守没有尽头，多次请求让他们走。王莽不肯让他们走，乌桓人就自己逃走反叛，而且反过来抄掠财物，各郡又将乌桓的人质全部杀死，由此乌桓同王莽结下仇恨。匈奴趁机引诱乌桓的酋豪首领担任官员，对其他人都加以笼络使其归附。
光武初期，乌桓与匈奴联合出兵入侵边界，代郡以束的地区受害尤其严重。乌桓人住的地方靠近边界，早晨从毡帐出发，天黑就到了城下。五个郡的老百姓，家家全都受到侵害。造成郡县被毁坏，百姓流离失所。在上谷边塞外的白山乌桓，最为强盛富有。
建武二十一年，朝廷派伏波将军马援率领三千骑兵从五阮关出境袭击乌桓。乌桓事先得知消息，全部相继逃走了，马援追赶，杀了一百多乌桓人回军。乌桓人又尾随马援的后面进攻，结果马援昼夜兼程逃回，等到进入边塞，已死了一千多马匹。
二十二年，匈奴国内动乱，乌桓趁着匈奴衰弱，击败了匈奴，匈奴向北迁移了几千里，沙漠以南的地区全空了，皇帝于是用钱和布帛贿赂乌桓。二十五年，辽西的乌桓首领郝旦等九百二十二人率领部众归服漠，到朝廷朝拜进贡，献上奴婢、牛马、弓箭和虎、豹、貂的皮。
遣时，四方的少数民族都来朝拜庆贺，络绎不绝，天子于是下令举行盛大宴会慰问他们，赏给他们珍宝。有的乌桓人愿意留下来做警卫，皇帝于是封了八十一个乌桓的首领为侯王君长，让他们住在塞内，分布在边境的各郡，要他们招来自己部族的人，给他们衣服粮食，乌桓人于是替汉侦察敌人动静，帮助漠进攻匈奴、鲜卑。当时司徒掾班彪上奏说：“乌桓人天性轻佻狡猾，喜欢做贼寇，若是长期放纵他们而没有人管辖使其归附聚集，他们必定还会入侵抄掠住在那儿的百姓，仅是交给接受投降者的佐吏负责，恐怕不能控制他们。臣愚意认为最好重新设置乌桓校尉，这对于使乌桓人归附聚集诚然有益处，减少国家对边境的忧虑。”皇帝采纳了这个建议。于是在上谷的蜜城开始再次设立乌桓校尉，开设武将府，同时统领鲜卑。又赏赐当人质的乌桓人的儿子，每年四季和他们互通贸易。
到明帝、章帝、和帝三代，乌桓人都守保边塞，没发生什么事情。安帝永初三年夏天，渔阳的乌桓人和右北平的胡人有一千多人，进犯代郡、上谷。这年秋天，雁门的乌桓率众王无何，与鲜卑首领丘伦等人以及南匈奴的骨都侯，合起来有七千多骑兵进犯五原，与五原太守在九原的高渠谷交战，汉军大败，郡县官吏遭到杀害。朝廷于是派车骑将军何熙、度辽将军梁懂等人攻打无何，大败无何。无何乞求投降，鲜卑人逃还边塞以外。自此以后乌桓人又逐渐亲近归附汉，朝廷授乌桓的部族首领戎朱魔为亲汉都尉。
顺帝阳嘉四年冬，乌桓入侵云中，拦截路上商人的牛车达一千多辆，度辽将军耿晔率领二千多人追击乌桓人，战况不利，又在沙南交战，消灭了五百人。乌桓人接着在兰池城包围了耿晔，朝廷于是征调二千寻迹而射的士兵和度辽军营的一千士兵，配合上郡的驻守部队，征讨乌桓，乌桓人造才撤退。永和五年，乌桓的部族首领阿坚、羌渠等人和南匈奴左部的句龙吾斯反叛，中部将张耽击败并杀死了他们，其余的人全部投降。桓帝永寿年间，朔方的乌桓人与休着屠各一同反叛，中郎将张奂攻打并平定了敌人。延熹九年的夏天，乌桓又同鲜卑以及南匈奴侵犯沿边的九个郡，他们同时反叛，张奂征讨敌人，他们都出边塞离去。
灵帝初年，上谷有个叫难楼的部族首领，拥有九千多个邑落的部众，辽西有个叫丘力居的首领，拥有五千多个邑落的部众，他们都自称为王。另外，辽东的苏仆延，拥有一千多个邑落的部众，自称为峭王；右北平的乌延，拥有八百多个邑落的部众，自称为汗鲁王：他们都勇猛强健，又有很多的计谋。虫垩四年，原虫山太守强堑反叛，他进了丘力居的部族，自称为弥天安定王，接着当上各郡乌桓人的元帅，入侵抄掠青州、徐州、幽州、冀州四个州。五年，朝廷任命刘虞为幽州牧，刘虞悬赏招募人割下了张纯的脑袋，北方各州这才平定。
献帝初平年间，丘力居死了，他的儿子楼班年纪小，侄子蹋顿会用兵有谋略，取代楼班继位，总管三个郡的乌桓人，部众都听从他的号令。建安初年，冀州牧袁绍与前将军公孙瓒相持不下，蹋顿派使者来见袁绍，请求和亲，接着派军队帮助袁绍攻打公孙瓒，打败了公孙瓒。袁绍假托朝廷名义，赐给蹋顿、难楼、苏仆延、乌延等人全是单于印绶。后来难楼、苏仆延率领部众拥戴楼班为单于，蹋顿为王，然而蹋顿仍然负责出谋划策。广阳人间柔， 自小失陷在乌桓、鲜卑，为乌桓人、鲜卑人所归附和信任，阎柔于是利用鲜卑部众，杀死了乌桓校尉邢举，取而代之。袁绍因此宠信安慰阎柔，藉以安定北部边境。到袁绍的儿子袁尚失败时，投奔蹋顿。逭时幽州、冀州的官吏百姓投奔乌桓的有十多万户，袁尚想凭藉蹋顿的兵力，重新图谋夺取中原。赶上曹操平定黄河以北，阎柔率领鲜卑、乌桓人归附，曹操随即任命阎柔为校尉。建安十二年，曹操亲自征讨乌桓，在柳城大败蹋顿，杀了蹋顿，杀死俘获的敌虏有二十多万。袁尚舆楼班、乌延等人都逃往辽东，辽东太守公孙康一并杀了他们，将他们的首级送给曹操。其他剩下的一万多邑落，全都迁入中原居住。
鲜卑，也是东胡的一支，鲜卑人另外依凭鲜卑山，所以就以此作为族号。鲜卑人的语言和习俗与乌桓相同。衹有结婚，他们先剃去头发，在春季最后一个月在饶乐水边大规模相会，吃喝结束后就男女交合。那裹的飞禽走兽与中原不同，有野马、螈羊、角端牛。用这种牛的角可以制作成弓，民间称之为角端弓。还有貂、铀、鼹子，它们的皮和毛很柔软，所以天下的人都用它们做成名贵的皮裘。
汉初，鲜卑也被冒顿打败，远远逃到辽东的边塞外，与乌桓相邻，但未尝同汉有来往。；扯巳初年，鱼蛆强盛，率领盘卑和蛊桓入侵抄掠北部边境，杀害和掳掠官吏百姓。没有一年安定。建武二十一年，鲜卑与匈奴进入辽东，辽东太守祭肜击败了敌人，几乎将他们全都杀死或者俘虏，事情已经记载在《祭肜传》。鲜卑人自此震动恐惧。到南单于归顺漠，北部的敌虏孤立衰弱。二十五年，鲜卑这才和汉互通使者。
自此以后，都护偏何等人来见祭肜，请求让自己出力建功，祭肜就要他们攻打北匈奴的左伊育訾部，杀了二千多人。以后偏何连年出兵进攻北方的敌虏，回军时总是拿了敌人的首级到辽东接受赏赐。三十年，鲜卑部族首领于仇责、满头等人率领部族到京城朝拜庆贺，仰慕汉之德义，归顺朝廷。皇帝封于仇贲为王，封满头为侯。当时，渔阳境内的赤山乌桓歆志贲等人多次入侵上谷。永平元年，祭肜再次贿赂偏何，进攻歆志贲，打败并杀死了歆志贲，这样，鲜卑的部族首领都来归顺，一起到辽东接受赏赐，青州、徐州两个州每年给他们钱二亿七千万，以此作为常例。明帝、章帝两代，鲜卑人守保边关，没发生什么事。
和帝永元年间，大将军窦宪派右校尉耿夔击败匈奴，北单于逃走，鲜卑人因此搬迁占据了匈奴人居住的地盘。匈奴留下来的部族还有十多万个邑落，他们都自称鲜卑人，鲜卑由此逐渐强盛。九年，辽东的鲜卑人进攻肥如县，太守祭参因遭受挫败获罪，下在狱中而死。十三年，辽东的鲜卑人入侵右北平，接着进入渔阳，被渔阳太守打败。延平元年，鲜卑再次入侵渔阳，太守张显率领几百人出边塞追赶敌人，兵马掾严授劝阻说： “前面的道路艰险阻隔，敌人的力量很难估计，最好暂且构筑军营，先派轻装骑兵侦察敌人动静。”张显的意气非常强盛，他很恼怒，想杀掉严授。因此就进兵，结果遇到敌人的伏兵出击，士兵们全都逃走，祇有严授拼力死战，他身上受了十多处伤，亲手杀了好几个敌人而死。张显被流箭射中，主簿卫福、功曹徐咸都赶去救张显，一起牺牲在战场上。邓太后下策书称赞张显等人，赏给张显家中六十万钱，任命他家两个人担任郎；赏赐严授、卫福、徐咸每家各十万钱，每家任命一个儿子为郎。
安帝永初年间，鲜卑部族首领燕荔阳到朝廷朝拜庆贺，邓太后赐给燕荔阳侯王印绶，三匹马拉的红色马车，要他住在乌桓校尉所住的蜜城城边，和胡人通贸易，并因此建造了南北两座接受投降者和送来的人质的馆舍。鲜卑的一百二十个部落，各自派人来做人质。在此以后，鲜卑人有时投降，有时反叛，与匈奴、乌桓互相攻打。
元初二年秋天，辽东的鲜卑人包围了无虑县，州郡联合兵力坚守并转移人口、牲畜、粮食、财物，鲜卑人什么也没得到。他们又进攻扶黎营，杀害郡县官吏。四年，辽西的鲜卑连休等人竟烧毁塞关门，侵掠百姓。乌桓部族首领于秩居等人与连休一向有仇，就联合辽西郡的部队赶去进攻连休，大败连休，杀死一千三百人，活着的人V1和牛马财物全部为汉军所获。五年秋天，代郡的一万多鲜卑骑兵于是穿过边塞入侵，分兵攻打城邑，烧毁官府，杀害郡县官吏而去。于是朝廷微调沿边的部队、黎阳营的士兵，驻守上谷防备鲜卑。冬天，鲜卑进入上谷，进攻居庸关，朝廷再次征调边境各郡的部队、黎阳营的士兵、寻迹而射的士兵、步兵和骑兵共有二万人，把守各个要害地方。六年秋天，鲜卑人马进入马城边塞，杀害郡县官吏，度辽将军邓遵派出三千寻迹而射的士兵，和中郎将马续率领南单于的军队，与辽西、右北平的兵马会合，出边塞追击鲜卑人，大败鲜卑，获得了很多人口和牛羊、财物。朝廷又征调三千寻迹而射的士兵、三千匹马，派到度辽将军的军营驻守。
永宁元年，辽西的鲜卑部族首领乌伦、其至鞑率领部众来向邓遵投降，献上贡品。天子下韶书封乌伦为率众王，封其至鞑为率众侯，赏给他们不同数目的彩色丝帛。
建光元年秋天，其至鞑又反叛，入侵居庸，云中太守成严攻打其至鞑，结果战败，功曹杨穆用身体保卫成严，与成严一同战死。鲜卑人马因此包围了在马城的乌桓校尉徐常。度辽将军耿夔同幽州刺史庞参征调广阳、渔阳、涿郡的士兵，分两路救援；徐常在夜间悄悄出城，与耿夔等人合力进攻，攻打敌人的包围部队，解了围。鱼哩既然多次杀害郡守，胆量和志意变得更大，能作战的骑兵有几万人。延光元年冬天，鲜卑又入侵雁门、定襄，接着进攻太原，抄掠杀害百姓。二年冬天，其至鞑亲自率领一万多骑兵进入东领边境哨所，兵分几路，进攻在曼柏的南匈奴，奠犍曰逐王战死，被杀的有一千多人。三年秋天，其至鞑又入侵高柳，打败了南匈奴，杀害了渐将王。
顺帝永建元年秋天，鲜卑其至鞑入侵代郡，太守李超战死。第二年春天，中郎将张国派从事率领南单于的一万多步兵和骑兵出边塞，击败了其至鞑，获得他们的辎重有二千多种。当时辽东的鲜卑有六千多骑兵也入侵辽东和玄菟，乌桓校尉耿晔征调沿边各郡的部队和乌桓率众王出边塞进攻鲜卑，杀了几百人，获得大量的人口、牛、马和各种器物。鲜卑首领这才率领三万部众到辽东乞求投降。永建三年和永建四年，鲜卑人多次入侵渔阳、朔方。六年秋天，耿晔派司马率领几千胡人士兵，出边塞打败了鲜卑人。冬天，渔阳太守又派乌桓军队进攻鲜卑，杀了八百人，获得牛、马和人口。乌桓的豪杰扶漱官英勇强健，每次同鲜卑作战，他总是深入敌阵，皇帝下诏书赐给他“率众君”的称号。
阳嘉元年冬天，耿晔派乌桓亲漠都尉戎朱魔率领咄归等众位王侯，出边塞包抄进攻鲜卑，杀了很多敌人并获得很多东西回来。朝廷赐给咄归等以下的人为率众王、侯、长，赏给他们不同数目的彩色丝帛。鲜卑后来入侵辽东属国，于是耿晔就将驻营搬到辽东的无虑城以抵御鲜卑。二年春天，匈奴中郎将赵稠派从事率领南匈奴骨都侯夫沈等人，出边塞进攻鲜卑，打败了鲜卑人，杀了很多鲜卑人，获得的东西很多，天子下诏书赐给夫沈金印紫绶和不同数量的丝织品。秋天，鲜卑人穿过边塞进入马城，代郡太守攻打鲜卑人，未能取胜。后来其至犍死了，鲜卑人的抄掠入侵逐渐减少。
桓帝时，鲜卑有个叫檀石槐的人，他的父亲叫投鹿侯，起初在匈奴从军三年，他的妻子在家中生了孩子。投鹿侯回来后，感到奇怪，想杀掉孩子。妻子说她曾经在大白天走路，听到雷响，就抬头朝天上看，刚好有冰雹掉进嘴裹，她就吞了下去，接着就怀了孕，十个月后生下孩子，这个孩子必定有过人的地方，最好暂且抚养他长大。投鹿侯不听，就将孩子丢掉了。妻子私下告诉娘家人，要他们收养，取名为檀石槐。檀石槐十四五岁时，英勇强健而有智谋。另外一个部族的首领掠夺走他外公家的牛羊，檀石槐只身骑马追去和他们交战，所向无敌，将被抢去的牛马全部追了回来。自此以后部落中的人对他都害怕服从。于是檀石槐颁布法律禁令，评判是非，没有人敢违犯，终于被推为部族首领。檀石槐于是在弹汗山歌仇水边建立了王庭，距高柳北边有三百多里。檀石槐的人马非常强盛，东部和西部的部族首领都归顺檀石槐。檀石槐趁此机会向南抄掠汉边境地区，北面抵御丁零，束面击退夫余，西面进攻乌孙，占领了匈奴原先的全部地盘，东西长达一万四千多里，南北宽七千多里，山川水泽和盐池都在其管辖范围。
永寿二年秋天，檀石槐于是率领三四千骑兵入侵云中。延熹元年，鲜卑入侵北部边境。冬天，朝廷派匈奴中郎将张奂率领南单于出边界攻打鲜卑，杀了二百人。二年，鲜卑人又闯入雁门，杀死了几百个人，大肆抢掠而去。六年夏天，一千多鲜卑骑兵入侵辽东属国。九年夏天，鲜卑竟然分派几万骑兵进入沿边的九个郡，并且杀害掳掠官吏百姓，于是朝廷又派张奂进攻鲜卑入侵者，敌人造才出边塞离去。朝廷长期对鲜卑感到忧虑，但又没法制止，就派使者拿了印绶封檀石槐为王，想同他和亲。檀石槐不肯接受，而且入侵掠夺越来越严重。接着，檀石槐自己将地盘分为三部，从右北平以束到辽东，和夫余、减貊相连的二十多个城邑为束部，从右北平以西到上谷的十多个城邑为中部，从上谷以西到敦煌、乌孙的二十多个城邑为西部，各设一名首领管辖，他们都臣属于檀石槐。
灵帝即位以后，幽州、并州、凉州三个州沿边各郡没有一年不遭到鲜卑的入侵抄掠，被杀害和掳掠的人没法计算。熹平三年冬天，鲜卑进入韭丝，太守夏直率领休着屠各追赶击败了叠圣皇军队。朝廷将李育调任为护乌桓校尉。五年，鲜卑入侵幽州。六年夏天，鲜卑侵犯三州边境。秋天，夏育上书说：“鲜卑入侵边境，自春天以来，发生三十多起，请微调幽州各郡的部队出边塞攻打鲜卑，用一个冬天和两个春天的时间，一定能够消灭敌人。”朝廷没有同意。在这以前护羌校尉田晏因事被判罪但被赦免，他想通过立功效力，就请求中常侍王甫帮忙而得以当上将领，王甫因此商议派兵与夏育合力征讨敌人，皇帝于是授田晏为破鲜卑中郎将。大臣中很多人不同意。皇帝于是召集大臣们在朝堂上商讨遣件事情。议郎蔡邕发表意见说：《尚书》告诫警惕蛮夷扰乱华夏，《周易》记载高宗征讨鬼方。周朝派军队攻打捡狁、蛮荆，汉有到阗颜山和瀚海的事情。征讨其他族类，由来已久了。然而时代有相同的地方也有不同的地方，形势有可以做的条件也有不可以做的条件，所以谋划有得有失，事情有成有败，不可一样看待。武帝心怀深远的谋略，立志要开拓四方的边境，南方征讨百越，北方讨伐强大的胡人，西方攻打大宛，东方吞并朝鲜。武帝凭藉文帝、景帝时候的积蓄，依靠全国的富足，几十年时间，官府百姓全都匮乏。于是实行国家专有卖盐、铸铁和卖酒的利益，颁布奖励告发富户隐瞒财产的人和增加税款的法令，老百姓没法承受，就起来反叛当盗贼，关东地区动荡不安，道路已经中断。身穿绣花衣服的直指使者，举着鈇娥同时出京。不久皇帝醒悟，这才停止战争，罢免劳役，封丞相为富民侯。所以主父偃说： “一心想着打胜仗，一味忙于战事，没有人不后悔。”凭着世宗神明英武，将相贤良勇猛，财物贡赋充实富足，所开拓的土地辽阔遥远，仍然感到后悔。何况现在人力财物两方面都不足，事情要比从前差远了呢？
自从匈奴逃走以后，鲜卑强大兴盛，占领了匈奴原先的地方，号称有十万军队，财力强劲，越加生发心计。加上边关把守不严，法纲禁令多有疏漏，精良的铜铁，都为敌人所拥有；逃脱追捕的汉人，为他们当主要谋划人。鲜卑的武器锋利，马又速度快，这都超过匈奴。以前段颖是优秀的将领，他熟悉军事，善于作战，对西方羌人用兵，尚且打了十多年。现在夏育、田晏的才能谋略，未必超过段频，鲜卑种族部众，不比以往弱小。而他们凭空打算用两年时间，自以为能够成功，如果双方军队交战，结下灾难，怎么能够得到中止呢？一定又要征调许多人，无休无止地运送东西，这是耗尽中原的力量，给蛮夷增加实力。边境的灾难，好比手脚上的疥疮；中原的困乏，好比胸前和后背的毒疮。眼下郡县的盗贼尚且不能制止，何况这样的敌人难道能够制服吗？
从前高祖忍着在平城所受的耻辱，吕后抛开匈奴的轻慢书信所给予的污辱，逭同现在相比，哪一个更严重呢？
上天创设的山河，秦修筑长城，汉建造边关城墙，都是用来分开国内国外，区别不同的习俗。衹要是不出现使国家面临窘迫、受到侮辱的灾难就可以了，难道需要同蚁虫和狡猾的敌寇计较相争长短吗？虽然有时打败鲜卑，难道能将他们全部消灭吗？而且现在皇上忙得连吃饭的时间都没有呢？
一心想获胜的人未必胜利，持怀疑态度的人未必失败。众人都认为危险，圣明的人不予采用；朝堂上的意见觉得旮猜疑的地方，贤明的君主不予实施。从前淮南王刘安劝阻征伐越国时说：“天子的军队，衹有征讨而没有交战，意思是说没有人敢对抗。如果越国人不顾生死来同天子对抗，那些出身微贱的士卒们万一没有防备战败而归，即使得到了越国王的脑袋，臣仍然为大汉感到耻辱。”而且打算以乎民百姓去换取众多的敌虏，拿皇上的声威去蒙受外夷的侮辱，就算像他们所说的那样，就已经危险了，何况成败没法估计呢？从前珠崖郡反叛，孝元皇壶采纳置扭的意见，而且下诏书说：“迭崖背叛，现在大家的意见有的主张可以征讨，有的认为放弃算了。朕日夜考虑，耻于威权不能推行，就想去征讨珠崖；根据时世变化作变通处理，又担心成千上万的百姓。天下百姓的饥饿同不去征讨远方的蛮夷相比，哪个重要？宗庙的祭祀，在灾荒年份尚且不能充分备列，何况回避算不上仇恨的侮辱呢？现在关东非常穷困，拿不出东西救济他们，又准备兴起战争，就不仅仅是劳动百姓了。所以撤销珠崖郡。”这是元帝发布的仁德之音。体恤百姓，救济急需，即使是完整的郡和许多县尚且放弃，何况边关外面从未成为百姓居住的地方呢！守卫边境的办法，李牧擅长这方面的谋略；守保边关的见解，严尤说出了其中关键。他们留下的业绩还在，文章都在，依照他们俩所说的策略，遵守先代皇帝的谋划，臣认为可以了。
皇帝不予采纳，于是派夏育由高柳出发，田晏由云中出发，匈奴中郎将臧曼率领南单于由雁门出发，各自率领一万骑兵，分三路出边塞二千多里。檀石槐命令三部首领各自统率部众迎战，夏育等人大败，丧失了符节和辎重，各自带了几十个骑兵逃了回来，死的人达十之七八。三位将领被朝廷用囚车征召下狱，他们用钱将自己赎为一般百姓。冬天，鲜卑入侵邃西。光和元年冬天，鲜卑又进犯酒泉，沿边各地没有不遭受毒害的。鲜卑人口日益增多，农业、畜牧和射猎满足不了吃饭，檀石槐于是亲自巡视，他见到乌侯塞水有几百里宽阔，水不流动，水中有鱼，但没办法得到鱼。檀石槐听说倭国人善于用纲捕鱼，于是向东进攻倭国，获得一千多家的倭国人，将他们迁到秦水边居住，要他们捕鱼，以弥补粮食不足。
光和年间，檀石槐死了，时年四十五岁，他的儿子和连继承职位。和连的能力比不上他父亲，他也多次入侵抄掠汉之边境，和连本性贪婪荒淫，判决诉讼不公正，背叛他的人有一半。后来他外出攻打北地，廉县有个擅长射箭的入射中了和连，当即被射死。和连的儿子骞曼年龄小，和连的侄子魁玺继位。后来画曼长大成人，与宴岖争夺国家，部众因此分裂溃散。皇妪死后，他的弟弟步度根继位。自檀石槐以后，各部首领就世代继承。
论曰：四方夷人横暴，在力量上交互强盛。匈奴在漠兴旺时期强盛，西羌在中兴时期凶猛。但在灵帝、献帝之间，乌桓、鲜卑先后强大，檀石槐骁勇凶猛，占领了单于的全部地盘，蹋顿凶悍非常，公然占领辽西的土地。他们侵凌横跨中原，给人民造成灾祸，没有一个时期能够安宁。然而制服驾驭外族的上等策略，历代都没听说；周朝、汉朝的谋略，仅仅够得上中策和下策。难道是冥冥天数，造成这样的结果吗？
赞曰：乌桓、鲜卑窥伺观望，为害我北部边境．朝廷道德畅达，他们就驯服；时世衰微，他们就背离。